eccube-2.11.4_2.11.5-update.zip をダウンロード。
中身を一応確認しそのままアップロードしても大丈夫なのを確認し、
data、html ディレクトリ内のファイル、ディレクトリをアップロード。

追記)

現在のDBスキーマと「EC-CUBE 2.11.5」新規インストール後のDBスキーマを比較したところ、
テーブル、カラムの内容は同じでしたが、Default値が変わっていた。

2.4 の頃から引き継いできたDBなのでどの時点で変更になったのかは不明。

動作に支障がなさそうなのでそのまま使用。